En cuanto al tema del ahorro, los viajes por ejemplo los considero gastos ya que es un dinero que voy a gastar en el corto plazo. El resto sí que lo podrías invertir en función del horizonte temporal que crees que vas a necesitar. Quizá este tema te sirva para aclarar alguna duda:
El fondo de emergencia es un tema bastante personal. Lo común es que se recomiendo 3-6 meses de gastos pero en función de tus preferencias, necesidades y responsabilidades quizá te interesa aumentar a un año como comenta Gerard. Esos 4.000€ son un buen comienzo y para algunos sería incluso suficiente.